######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## Author: Ayoola Jinadu and Michael Monagan Description: This file contains the parametric polynomial systems are examples we tested with the new Dixon resultant code in our journal paper. Many of these systems were provided by Robert Lewis, while others were sourced from various papers and online materials. Note in some cases, the main variable for the system is changed to a different one to examine how the system performs. ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## Here are the systems: 1. Robot arms system System := [ aa * t2^2 * t1^2 * b2^2 * b1^2 + 2 * l1 * t1^2 * b2^2 * b1^2 + aa * t1^2 * b2^2 * b1^2 - 2 * l1 * t2^2 * b2^2 * b1^2 + aa * t2^2 * b2^2 * b1^2 + aa * b2^2 * b1^2 + 2 * l2 * t2^2 * t1^2 * b1^2 + aa * t2^2 * t1^2 * b1^2 + 2 * l2 * t1^2 * b1^2 + 2 * l1 * t1^2 * b1^2 + aa * t1^2 * b1^2 + 2 * l2 * t2^2 * b1^2 - 2 * l1 * t2^2 * b1^2 + aa * t2^2 * b1^2 + 2 * l2 * b1^2 + aa * b1^2 - 2 * l2 * t2^2 * t1^2 * b2^2 + aa * t2^2 * t1^2 * b2^2 - 2 * l2 * t1^2 * b2^2 + 2 * l1 * t1^2 * b2^2 + aa * t1^2 * b2^2 - 2 * l2 * t2^2 * b2^2 - 2 * l1 * t2^2 * b2^2 + aa * t2^2 * b2^2 - 2 * l2 * b2^2 + aa * b2^2 + aa * t2^2 * t1^2 + 2 * l1 * t1^2 + aa * t1^2 - 2 * l1 * t2^2 + aa * t2^2 + aa, 2 * l1 * t2 * t1^2 * b2^2 * b1^2 - 2 * l1 * t2^2 * t1 * b2^2 * b1^ 2 - 2 * l1 * t1 * b2^2 * b1^2 + 2 * l1 * t2 * b2^2 * b1^2 + 2 * l2 * t2^2 * t1^2 * b2 * b1^2 + 2 * l2 * t1^2 * b2 * b1^2 + 2 * l2 * t2^2 * b2 * b1^2 + 2 * l2 * b2 * b1^2 + 2 * l1 * t2 * t1^2 * b1^2 - 2 * l1 * t2^2 * t1 * b1^ 2 - 2 * l1 * t1 * b1^2 + 2 * l1 * t2 * b1^2 - 2 * l2 * t2^2 * t1^2 * b2^2 * b1 - 2 * l2 * t1^2 * b2^2 * b1 - 2 * l2 * t2^2 * b2^2 * b1 - 2 * l2 * b2^2 * b1 - 2 * l2 * t2^2 * t1^ 2 * b1 - 2 * l2 * t1^2 * b1 - 2 * l2 * t2^2 * b1 - 2 * l2 * b1 + 2 * l1 * t2 * t1^2 * b2^2 - 2 * l1 * t2^2 * t1 * b2^2 - 2 * l1 * t1 * b2^2 + 2 * l1 * t2 * b2^2 + 2 * l2 * t2^2 * t1^2 * b2 + 2 * l2 * t1^2 * b2 + 2 * l2 * t2^2 * b2 + 2 * l2 * b2 + 2 * l1 * t2 * t1^2 - 2 * l1 * t2^2 * t1 - 2 * l1 * t1 + 2 * l1 * t2, - al^2 * x * t1^2 * b1^2 - x * t1^2 * b1^2 - l3 * al^2 * t1^2 * b1^2 - l2 * al^2 * t1^2 * b1^2 - l1 * al^2 * t1^2 * b1^2 + l3 * t1^2 * b1^2 - l2 * t1^2 * b1^2 - l1 * t1^2 * b1^2 - al^2 * x * b1^2 - x * b1^2 - l3 * al^2 * b1^2 - l2 * al^2 * b1^2 + l1 * al^2 * b1^2 + l3 * b1^2 - l2 * b1^2 + l1 * b1^2 - 4 * l3 * al * t1^2 * b1 - 4 * l3 * al * b1 - al^2 * x * t1^2 - x * t1^2 + l3 * al^2 * t1^2 + l2 * al^2 * t1^2 - l1 * al^2 * t1^2 - l3 * t1^2 + l2 * t1^2 - l1 * t1^2 - al^2 * x - x + l3 * al^2 + l2 * al^2 + l1 * al^2 - l3 + l2 + l1, - al^2 * y * t1^2 * b1^2 - y * t1^2 * b1^2 - 2 * l3 * al * t1^2 * b1^2 + 2 * l1 * al^2 * t1 * b1^2 + 2 * l1 * t1 * b1^2 - al^2 * y * b1^2 - y * b1^2 - 2 * l3 * al * b1^2 + 2 * l3 * al^2 * t1^2 * b1 + 2 * l2 * al^2 * t1^2 * b1 - 2 * l3 * t1^2 * b1 + 2 * l2 * t1^2 * b1 + 2 * l3 * al^2 * b1 + 2 * l2 * al^2 * b1 - 2 * l3 * b1 + 2 * l2 * b1 - al^2 * y * t1^2 - y * t1^2 + 2 * l3 * al * t1^2 + 2 * l1 * al^2 * t1 + 2 * l1 * t1 - al^2 * y - y + 2 * l3 * al]: Parameters := [aa, al, l1, l2, l3, x, y] Variables := [t1, aa, al, l1, l2, l3, x, y]; We performed four different eliminations to obtain 4 different resultants a. Eliminate := [t2,b1,b2]; Main Variable := [t1]; B. Eliminate := [t1,b1,b2]; Main Variable := [t2]; c. Eliminate := [b1,t1,t2]; Main Variable := [b1]; d. Eliminate := [b2,t1,t2]; Main Variable := [b2]; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 2. Tot system System :=[-2*s1 - 2*chi*s1 + a*c1*qq*s1 + b*c1*qq*s2, b*c2*qq*s1 - 2*s2 + 2*chi*s2 + c*c2*qq*s2, -1 + c1^2 + s1^2,-1 + c2^2 + s2^2, 4*c1*c2 - 4*c1*c2*chi^2 - 2*a*c1^2*c2*qq - 2*c*c1*c2^2*qq + 2*a*c1^2*c2*chi*qq - 2*c*c1*c2^2*chi*qq - b^2*c1^2*c2^2*qq^2 + a*c*c1^2*c2^2*qq^2 + 2*a*c2*qq*s1^2 - 2*a*c2*chi*qq*s1^2 - a*c*c2^2*qq^2*s1^2 + 2*b*c1*qq*s1*s2 + 2*b*c2*qq*s1*s2 + 2*b*c1*chi*qq*s1*s2 - 2*b*c2*chi*qq*s1*s2 - a*b*c1^2*qq^2*s1*s2 - b*c*c2^2*qq^2*s1*s2 + a*b*qq^2*s1^3*s2 + 2*c*c1*qq*s2^2 + 2*c*c1*chi*qq*s2^2 - a*c*c1^2*qq^2*s2^2 + b^2*qq^2*s1^2*s2^2 + a*c*qq^2*s1^2*s2^2 + b*c*qq^2*s1*s2^3]: Variables := [c1,s1,c2,s2,chi]; Parameters := [qq,a,b,c]; Eliminate := [c1,s1,c2,s2]; Main variable := [chi]; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 3. Storti system System := [ -1 + x1^2 + 4*y1^2, -r^2 + (x1-x0)^2 + (y1-y0)^2, x1*y0-4*x0*y1 + 3*x1*y1, -1+x2^2+4*y2^2, -r^2 + (x2-x0)^2 + (y2-y0)^2, x2*y0 - 4*x0*y2 + 3*x2*y2, - 1 + k*((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) ]; Variables := [x1,y1,x2,y2,k,r]; Parameters := [x0,y0]; Eliminate := [x1,y1,x2,y2,k,r]; Main variable := [x0]; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 4. Allie-k systems ## Set n := 2,3,4,5 for Allie-2, Allie-3, Allie-4, and Allie-5 systems respectively Y := {seq(i, i=1..n)}; F := [ seq( x||i*(1-x||i)*(x||i-b)-(n-1)*a*x||i + add(a*x||j, j in Y minus {i}) , i in Y ) ]; XX := [seq(x||i, i=1..n)]; # These are the variables delta := Determinant(Jacobian(F,XX)): System := [ seq(F[i], i=1..n),delta ]: Eliminate := [seq(x||i, i=1..n)]; Main variable := [b]; Parameter := [a]; We performed four different eliminations to obtain 4 different systems a. For Allie-2 system set n := 2; b. For Allie-3 system set n := 3; c. For Allie-4 system set n := 4; d. For Allie-5 system set n := 5; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 5. Laconelli System q1 := a+b+c+d+e+f+g+h-1; q2 := -a^2*k-2*a*b*k-b^2*k-a*c*k-b*c*k-a*d*k-b*d*k-a*e*k-b*e*k-c*e*k-d*e*k-a*f*k-b*f*k-c*f*k-d*f*k+a+b; q3 := -a^2*l-a*b*l-a*c*l-a*d*l-a*e*l-b*e*l-c*e*l-d*e*l+a^2+2*a*b+b^2+a*e+b*e+a*f+b*f; q4 := a+c+e+g+m; with(Student[MultivariateCalculus]): q5 := Jacobian([q1,q2,q3,q4],[a,b,c,d],output=determinant); System := [q1,q2,q3,q4,q5]; Eliminate := [ a,b,c,d]; Main Variable := [e]; Parameters := [f,g,h,k,l,m]; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 6. Auto system f1 := a+x1^2*y1-b*x1-x1+dx*(x2-x1); f2 := b*x1-x1^2*y1+dy*(y2-y1); f3 := a+x2^2*y2-b*x2-x2+dx*(x1-x2); f4 := b*x2-x2^2*y2+dy*(y1-y2); elim := [x1,x2,y1,y2]; with(Student[MultivariateCalculus]): f5 := Jacobian([f1,f2,f3,f4],[x1,y1,x2,y2],output=determinant); System := [f1,f2,f3,f4,f5]: Eliminate := [x1,x2,y1,y2]; Main variable := [a]; Parameters := [b,dx,dy]; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 7. Circle system System := [h^2 - 2*h*u + k^2 - 2*k*v - r^2 + u^2 + v^2, 4*b^2*t^4 - 4*b*k*t^4 + h^2*t^4 + k^2*t^4 - r^2*t^4 - 4*a*h*t^3 + 4*a^2*t^2 - 4*b*k*t^2 + 2*h^2*t^2 + 2*k^2*t^2 - 2*r^2*t^2 - 4*a*h*t + h^2 + k^2 - r^2, a*h*t^4 - 2*a^2*t^3 + 4*b^2*t^3 - 2*b*k*t^3 + 2*a^2*t - 2*b*k*t - a*h, -cg*r^2*t^2 - 2*b*k*t^2 + 2*b*t^2*v + h^2*t^2 - h*t^2*u + k^2*t^2 - k*t^2*v - 2*a*h*t + 2*a*t*u - cg*r^2 + h^2 - h*u + k^2 - k*v, -a^2*cg^2*t^4 - dcg^2*r^2*t^4 + 2*a^2*cg^2*t^2 + a^2*t^4 - 4*b^2*cg^2*t^2 - 2*dcg^2*r^2*t^2 - a^2*cg^2 - 2*a^2*t^2 + 4*b^2*t^2 - dcg^2*r^2 + a^2, a*h*t^4 - 2*b*dk*t^4 + dh*h*t^4 + dk*k*t^4 - 2*a^2*t^3 - 2*a*dh*t^3 + 4*b^2*t^3 - 2*b*k*t^3 - 2*b*dk*t^2 + 2*dh*h*t^2 + 2*dk*k*t^2 + 2*a^2*t - 2*a*dh*t - 2*b*k*t - a*h + dh*h + dk*k, dh*h - dh*u + dk*k - dk*v - du*h + du*u - dv*k + dv*v, a^2*t^4 + a*dh*t^4 - 2*b^2*t^4 + b*k*t^4 + 2*a*h*t^3 - 2*b*dk*t^3 - 6*a^2*t^2 + 6*b^2*t^2 + 2*a*h*t - 2*b*dk*t + a^2 - a*dh - b*k, -dcg*r^2*t^2 + a*h*t^2 - a*t^2*u - 2*b*dk*t^2 + 2*b*dv*t^2 + 2*dh*h*t^2 - dh*t^2*u + 2*dk*k*t^2 - dk*t^2*v - du*h*t^2 - dv*k*t^2 - 2*a*dh*t + 2*a*du*t - 2*b*k*t + 2*b*t*v - dcg*r^2 - a*h + a*u + 2*dh*h - dh*u + 2*dk*k - dk*v - du*h - dv*k]: Eliminate := [dcg,cg,dh,dk,dv,h,k,v]: Main variable := [a]; Parameters := [u,b, t,du, r]: ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 8 Hairer System System := [ B1+B2+B3+B4-1, 2*B2*C2+2*B3*C3+2*B4*C4-1, 3*B2*C2^2+3*B3*C3^2+3*B4*C4^2-1, 6*A32*B3*C2+6*A42*B4*C2+6*A43*B4*C3-1, 4*B2*C2^3+4*B3*C3^3+4*B4*C4^3-1, 8*A32*B3*C2*C3+8*A42*B4*C2*C4+8*A43*B4*C3*C4-1, 12*A32*B3*C2^2+12*A42*B4*C2^2+12*A43*B4*C3^2-1, 24*A32*A43*B4*C2-1, -A21+C2, -A31-A32+C3, -A41-A42-A43+C4]: Eliminate := [A21, A31, A32, A41, A42, A43, B4,C2,C3,C4]; Main Variable := [B1]; Parameters: [B2,B3]; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 9. Pizza-Roll system f := 4*x^2*y^2 + x^2 - 2*x*y + y^2 - 8; Sys[1] := subs({x = x1, y = y1}, f); Sys[2] := subs({x = x2, y = y2}, f); Sys[3] := -r^2 + (x1 - x)^2 + (y1 - y)^2; Sys[4] := (x2 - x)^2 + (y2 - y)^2 - r^2; Sys[5] := diff(Sys[1], x1)*diff(Sys[3], y1) - diff(Sys[1], y1)*diff(Sys[3], x1); Sys[6] := diff(Sys[2], x2)*diff(Sys[4], y2) - diff(Sys[2], y2)*diff(Sys[4], x2); Sys[7] := k*((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) - 1; System := [ seq( Sys[i], i=1..7) ]; elim := [x1, y1, x2, y2, r, k]; Main Variable := [y]; Parameter := [x]; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 10. Toothy system f := x^4 +y^4 -x^2-y^2; Sys[1] := subs({x = x1, y = y1}, f); Sys[2] := subs({x = x2, y = y2}, f); Sys[3] := -r^2 + (x1 - x)^2 + (y1 - y)^2; Sys[4] := (x2 - x)^2 + (y2 - y)^2 - r^2; Sys[5] := diff(Sys[1], x1)*diff(Sys[3], y1) - diff(Sys[1], y1)*diff(Sys[3], x1); Sys[6] := diff(Sys[2], x2)*diff(Sys[4], y2) - diff(Sys[2], y2)*diff(Sys[4], x2); Sys[7] := k*((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) - 1; System := [ seq( Sys[i], i=1..7) ]; elim := [x1, y1, x2, y2, r, k]; Main Variable := [y]; Parameter := [x]; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 11. Heron2d system q1 := x2^2+x3^2-y3^2: q2 := (x2-y1)^2 +x3^2-y2^2: q3 := -x3*y1+2*x1: System := [ q1,q2,q3]; Eliminate := [x2,x3]; Main Variable := [x1]; Parameters := [y1,y2,y3]; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 12. Heron3d system System := [ x^2 + y^2 - cs^2, (x - as)^2 + y^2 - bs^2, x1^2 + y1^2 + z1^2 - fs^2, (x1 - as)^2 + y1^2 + z1^2 - ds^2, (x1 - x)^2 + (y1 - y)^2 + z1^2 - es^2, 6vo - asyz1]; Variables := [x,y,x1,y1,z1,vo]; Eliminate := [x,y,x1,y1,z1]; Parameters := [as,bs,cs,ds,es,fs]; Main Variable := vo; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 13. Heron4d system System := [ x^2 + y^2 - cs^2, (x - as)^2 + y^2 - bs^2, x1^2 + y1^2 + z1^2 - fs^2, (x1 - as)^2 + y1^2 + z1^2 - ds^2, (x1 - x)^2 + (y1 - y)^2 + z1^2 - es^2, x2^2 + y2^2 + z2^2 + w2^2 - gs^2, (x2 - as)^2 + y2^2 + z2^2 + w2^2 - hs^2, (x2 - x)^2 + (y2 - y)^2 + z2^2 + w2^2 - is^2, (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 + w2^2 - js^2, 24*vo - as*y*z1*w2 ]: Eliminate := [x,y,x1,y1,z1,x2,y2,z2,w2]; Main variable := [vo]; Parameters := [as, bs, cs, ds, es, fs, gs, hs, is, js]; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 14. Heron5d system System := [ -cs^2 + x^2 + y^2, as^2 - 2*as*x - bs^2 + cs^2, -fs^2 + x1^2 + y1^2 + z1^2, as^2 - 2*as*x1 - ds^2 + fs^2, cs^2 - es^2 + fs^2 - 2*x*x1 - 2*y*y1, -gs^2 + w2^2 + x2^2 + y2^2 + z2^2, as^2 - 2*as*x2 + gs^2 - hs^2, cs^2 + gs^2 - is^2 - 2*x*x2 - 2*y*y2, fs^2 + gs^2 - js^2 - 2*x1*x2 - 2*y1*y2 - 2*z1*z2, -ks^2 + u3^2 + w3^2 + x3^2 + y3^2 + z3^2, as^2 - 2*as*x3 + ks^2 - ls^2, cs^2 + ks^2 - ms^2 - 2*x*x3 - 2*y*y3, ks^2 - ns^2 - 2*x1*x3 - 2*y1*y3 - 2*z1*z3 + fs^2, -as*u3*w2*y*z1 + 120*V, gs^2 + ks^2 - os^2 - 2*w2*w3 - 2*x2*x3 - 2*y2*y3 - 2*z2*z3]; Variables := [V,u3, w2, w3, x, x1, x2, x3, y, y1, y2, y3, z1, z2, z3]; Eliminate := [u3, w2, w3, x, x1, x2, x3, y, y1, y2, y3, z1, z2, z3]; Parameters := [ as, bs, cs, ds, es, fs, gs, hs, is, js, ks, ls, ms, ns, os]; Main Variable := [V]; ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 15. Heron6d system System := [ x^2 + y^2 - cs, (x - as)^2 + y^2 - bs, x1^2 + y1^2 + z1^2 - fs, (x1 - as)^2 + y1^2 + z1^2 - ds, (x1 - x)^2 + (y1 - y)^2 + z1^2 - es, x2^2 + y2^2 + z2^2 + w2^2 - gs, (x2 - as)^2 + y2^2 + z2^2 + w2^2 - hs, (x2 - x)^2 + (y2 - y)^2 + z2^2 + w2^2 - is, (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 + w2^2 - js, x3^2 + y3^2 + z3^2 + w3^2 + u3^2 - ks, (x3 - as)^2 + y3^2 + z3^2 + w3^2 + u3^2 - ls, (x3 - x)^2 + (y3 - y)^2 + z3^2 + w3^2 + u3^2 - ms, (x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2 + w3^2 + u3^2 - ns, (x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2 + (w3 - w2)^2 + u3^2 - os, x4^2 + y4^2 + z4^2 + w4^2 + u4^2 + v4^2 - ps, (x4 - as)^2 + y4^2 + z4^2 + w4^2 + u4^2 + v4^2 - qs, ( x4 - x)^2 + ( y4 - y)^2 + z4^2 + w4^2 + u4^2 + v4^2 - rs, ( x4 - x1)^2 + ( y4 - y1)^2 + ( z4 - z1)^2 + w4^2 + u4^2 + v4^2 - ss, ( x4 - x2)^2 + ( y4 - y2)^2 + ( z4 - z2)^2 + ( w4 - w2)^2 + u4^2 + v4^2 - ts, ( x4 - x3)^2 + ( y4 - y3)^2 + ( z4 - z3)^2 + ( w4 - w3)^2 + (u4 - u3)^2 + v4^2 - us, 720*vo - as*y*z1*w2*u3*v4 ]; Eliminate := [u3, u4, v4, w2, w3, w4, x, x1, x2, x3, x4, y, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4]; Main variable := [vo]; Parameters := [as, bs, cs, ds, es, fs, gs, hs, is, js, ks, ls, ms, ns, os, ps, qs, rs, ss, ts, us]: ######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################## 16. Heron7d system Sys := [ x^2 + y^2 - cs, (x - as)^2 + y^2 - bs, x1^2 + y1^2 + z1^2 - fs, (x1 - as)^2 + y1^2 + z1^2 - ds, (x1 - x)^2 + (y1 - y)^2 + z1^2 - es, x2^2 + y2^2 + z2^2 + w2^2 - gs, (x2 - as)^2 + y2^2 + z2^2 + w2^2 - hs, (x2 - x)^2 + (y2 - y)^2 + z2^2 + w2^2 - is, (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 + w2^2 - js, x3^2 + y3^2 + z3^2 + w3^2 + u3^2 - ks, (x3 - as)^2 + y3^2 + z3^2 + w3^2 + u3^2 - ls, (x3 - x)^2 + (y3 - y)^2 + z3^2 + w3^2 + u3^2 - ms, (x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2 + w3^2 + u3^2 - ns, (x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2 + (w3 - w2)^2 + u3^2 - os, x4^2 + y4^2 + z4^2 + w4^2 + u4^2 + v4^2 - ps, (x4 - as)^2 + y4^2 + z4^2 + w4^2 + u4^2 + v4^2 - qs, ( x4 - x)^2 + ( y4 - y)^2 + z4^2 + w4^2 + u4^2 + v4^2 - rs, ( x4 - x1)^2 + ( y4 - y1)^2 + ( z4 - z1)^2 + w4^2 + u4^2 + v4^2 - ss, ( x4 - x2)^2 + ( y4 - y2)^2 + ( z4 - z2)^2 + ( w4 - w2)^2 + u4^2 + v4^2 - ts, ( x4 - x3)^2 + ( y4 - y3)^2 + ( z4 - z3)^2 + ( w4 - w3)^2 + (u4 - u3)^2 + v4^2 - us, x5^2 + y5^2 + z5^2 + w5^2 + u5^2 + v5^2 + t5^2 - vs, (x5 - as)^2 + y5^2 + z5^2 + w5^2 + u5^2 + v5^2 + t5^2 - ws, ( x5 - x)^2 + ( y5 - y)^2 + z5^2 + w5^2 + u5^2 + v5^2 + t5^2 - xs, ( x5 - x1)^2 + ( y5 - y1)^2 + ( z5 - z1)^2 + w5^2 + u5^2 + v5^2 + t5^2 - ys, ( x5 - x2)^2 + ( y5 - y2)^2 + ( z5 - z2)^2 + ( w5 - w2)^2 + u5^2 + v5^2 + t5^2 - zs, ( x5 - x3)^2 + ( y5 - y3)^2 + ( z5 - z3)^2 + ( w5 - w3)^2 + (u5 - u3)^2 + v5^2 + t5^2 - zs1, ( x5 - x4)^2 + ( y5 - y4)^2 + ( z5 - z4)^2 + ( w5 - w4)^2 + (u5 - u4)^2 + (v5 - v4)^2 + t5^2 - zs2, 5040*vo - as*y*z1*w2*u3*v4*t5 ]; elim := [t5, v4, v5, u3, u4, u5, w2, w3, w4, w5, x, x1, x2, x3, x4, x5, y, y1, y2, y3, y4, y5, z1, z2, z3, z4, z5]: Main Variable := [vo]; Parameters := [as, bs, cs, ds, es, fs, gs, hs, is, js, ks, ls, ms, ns, os, ps, qs, rs, ss, ts, us, vs, ws, xs, ys, zs, zs1, zs2]: ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 17. Perimeter system Sys := [ a^3*b + 3*a^3*z + 2*a^2*b^2 + 2*a^2*b*c - 3*a^2*b*z + 3*a^2*c*z - 9*a^2*z^2 + a*b^3 + 2*a*b^2*c - 3*a*b^2*z + a*b*c^2 - 6*a*b*c*z + 9*a*b*w^2 - 3*a*c^2*z + 3*b^3*z + 3*b^2*c*z - 9*b^2*z^2 - 3*b*c^2*z - 3*c^3*z + 9*c^2*z^2,^M a^3*c + 3*a^3*y + 2*a^2*b*c + 3*a^2*b*y + 2*a^2*c^2 - 3*a^2*c*y - 9*a^2*y^2 + a*b^2*c - 3*a*b^2*y + 2*a*b*c^2 - 6*a*b*c*y + a*c^3 - 3*a*c^2*y + 9*a*c*v^2 - 3*b^3*y - 3*b^2*c*y + 9*b^2*y^2 + 3*b*c^2*y + 3*c^3*y - 9*c^2*y^2,^M 3*a^3*x - a^2*b*c + 3*a^2*b*x + 3*a^2*c*x - 9*a^2*x^2 - 2*a*b^2*c - 3*a*b^2*x - 2*a*b*c^2 + 6*a*b*c*x - 3*a*c^2*x - b^3*c - 3*b^3*x - 2*b^2*c^2 + 3*b^2*c*x + 9*b^2*x^2 - b*c^3 + 3*b*c^2*x - 9*b*c*u^2 - 3*c^3*x + 9*c^2*x^2,^M u + v + w - L,^M (2*b) - a - c + 3*(x - z),^M a + b - (2*c) + 3*(x - y)]; Variables := [u,v,w,y,z,x]; Parameters := [a,b,c,L]; Eliminate := [u,v,w,y,z]; Main variable := [x]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 18. Flex systems Sys := [ a1*t2^2*t1^2 +b1*t1^2 +2*c1*t2*t1+d1*t2^2+e1, a2*t2^2*t3^2 +b2*t2^2 +2*c2*t2*t3+d2*t3^2+e2, a3*t3^2*t1^2 +b3*t1^2 +2*c3*t3*t1+d3*t3^2+e3 ]; Variables := [a2, a1, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3, e1, e2, e3, t1]; Eliminate := [t2,t3]; The resultants were determined using two different main variable A. Main variable := [t1]; #Flex-V1 B. Main variable := [a2]; #Flex-V2 ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 19 Lee (critical points) system Sys := [-7*x1^2+22*x1*x2-55*x1*x3-94*x1*y1+87*x1*y2-56*x1*y3-62*x2^2+97*x2*x3-\ 73*x2*y1-4*x2*y2-83*x2*y3+62*x3^2-82*x3*y1+80*x3*y2-44*x3*y3-17*y1^2-75*y1*y2-\ 10*y1*y3-40*y2^2+42*y2*y3+23*y3^2-10*x2+71*x3-7*y1-50*y2+75*y3-92, 6*x1^2+74*x1 *x2+72*x1*x3+37*x1*y1-23*x1*y2+87*x1*y3+29*x2^2+98*x2*x3-23*x2*y1+10*x2*y2-61* x2*y3-29*x3^2+95*x3*y1+11*x3*y2-49*x3*y3+40*y1^2-81*y1*y2+91*y1*y3-10*y2^2+31* y2*y3+77*y3^2+44*x1-8*x2-47*x3+68*y1-51*y2+95*y3+1, x1^2+55*x1*x2-28*x1*x3+16* x1*y1+30*x1*y2-27*x1*y3-59*x2^2-96*x2*x3+72*x2*y1-87*x2*y2+47*x2*y3+43*x3^2+92* x3*y1-91*x3*y2-88*x3*y3+53*y1^2-28*y1*y2+5*y1*y3-10*y2^2-82*y2*y3+16*y3^2-15*x1 -90*x2-48*x3+13*y1+71*y2+83*y3+9, 66848*x1^3+182768*x1^2*x2-33176*x1^2*x3+ 462555*x1^2*y1-158719*x1^2*y2-26569*x1^2*y3-340774*x1*x2^2+2706308*x1*x2*x3-\ 94264*x1*x2*y1-980249*x1*x2*y2+640642*x1*x2*y3-196546*x1*x3^2-1633019*x1*x3*y1+ 2019341*x1*x3*y2+972623*x1*x3*y3-42270*x1*y1^2+466292*x1*y1*y2-794074*x1*y1*y3-\ 625324*x1*y2^2+624123*x1*y2*y3-185544*x1*y3^2-2573778*x2^3-1847660*x2^2*x3-\ 553311*x2^2*y1-1987354*x2^2*y2-2422153*x2^2*y3-2596690*x2*x3^2+4068373*x2*x3*y1 -3569563*x2*x3*y2+1663507*x2*x3*y3-1133643*x2*y1^2-571510*x2*y1*y2+1073088*x2* y1*y3+183221*x2*y2^2-2781249*x2*y2*y3-876405*x2*y3^2-1117228*x3^3-2083108*x3^2* y1+392262*x3^2*y2+948120*x3^2*y3-200274*x3*y1^2+2696135*x3*y1*y2+2187732*x3*y1* y3-1574056*x3*y2^2-1682141*x3*y2*y3+1667938*x3*y3^2+730772*y1^3-1779627*y1^2*y2 +855575*y1^2*y3+515445*y1*y2^2-548782*y1*y2*y3-1019086*y1*y3^2+147221*y2^3-\ 481134*y2^2*y3+778667*y2*y3^2-1282281*y3^3-170448*x1^2+748288*x1*x2+1168593*x1* x3-924742*x1*y1+488888*x1*y2+613626*x1*y3-2427704*x2^2-3817133*x2*x3+1316975*x2 *y1-1616220*x2*y2-2026817*x2*y3-410994*x3^2+999179*x3*y1-2505818*x3*y2+846439* x3*y3-566421*y1^2+947610*y1*y2+68335*y1*y3-224376*y2^2-863588*y2*y3-527568*y3^2 +508964*x1-1615372*x2-711239*x3+508024*y1-782648*y2-428838*y3-317850]: Eliminate := [x1,x2,x3]: Main Variable := [y1]; Parameters := [y2,y3]: ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 20. Bisector system Sys := [ ai^2*(b+c)^2-c*b*(c+b-a)*(c+b+a), ae^2*(c-b)^2-c*b*(a+b-c)*(c-b+a), be^2*(c-b)^2-c*a*(a+b-c)*(c+b-a)]; Eliminate := [b,c]: Main variable := [ai]; Parameters := [ae,be,a]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 21. Sift system q1 := a0*x2^2+a1*x1*x2+a2*x1^2 +a3*x2+a4*x1+a5: q2 := b0*x2^2+b1*x1*x2+b2*x1^2 +b3*x2+b4*x1+b5: q3 := 2*a0*x2*x3 + a1*x2^2+a1*x1*x3 +2*a2*x1*x2+a3*x3+a4*x2: q4 := 2*b0*x2*x3 + b1*x2^2+b1*x1*x3 +2*b2*x1*x2+b3*x3+b4*x2: Sys := [q1,q2,q3,q4]: #12 PARAMETERS Eliminate := [x1,x2,x3]; Main variable := [b0]; Parameters := [ seq(b||i, i=1..5),seq(a||i, i=0..5) ]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 22 3d-conic system q1 := c*z^2+f*y*z+e*x*z +i*z +b*y^2+d*x*y+h*y+a*x^2+g*x+j; q2 := e*z*lambda +d*y*lambda+2*a*x*lambda+g*lambda+2*x-2*u; q3 := f*z*lambda+2*b*y*lambda+d*x*lambda+h*lambda +2*y-2*v; q4 := 2*c*z*lambda + f*y*lambda + e*x*lambda + i*lambda +2*z-2*w; Sys := [q1,q2,q3,q4]: Variables := [ lambda,x,y,z]; Parmaeters := [a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,u,v,w]; Eliminate := [x,y,z]; Main Variable := [lambda]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 23. Morley system Sys := [ 4*S*x-8*a*b*c*p*q*r, 2*a*b*c*(3*p-4*p^3)-4*S*a, 2*a*b*c*(3*q-4*q^3)-4*S*b, 2*a*b*c*(3*r-4*r^3)-4*S*c]; Eliminate := [p,q,r]: Main variable := [x]; Parameters := [S,a,b,c]: ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 24. Geddes-2 system q1 := 2*(b-1)^2+2*(q-p*q+p^2)+c^2*(q-1)^2-2*b*q+2*c*d*(1-q)*(q-p)+2*b*p*q*d*(d-c)+b^2*d^2*(1-2*p)+2*b*d^2*(p-q)+2*b*d*c*(p-1)+2*b*p*q*(c+1)+(b^2-2*b)*p^2*d^2+2*b^2*p^2+4*b*(1-b)*p+d^2*(p-q)^2; q2 := d*(2*p+1)*(q-p)+c*(p+2)*(1-q)+b*(b-2)*d+b*(1-2*b)*p*d+b* c*(q+p-p*q-1)+b*(b+1)*p^2*d; q3 := -b^2*(p-1)^2+2*p*(p-q)-2*(q-1); q4 := b^2 +4*(p-q^2) + 3*c^2*(q-1)^2-3*d^2*(p-q)^2+3*b^2*d^2*(p-1)^2+b^2*p*(p-2)+6*b*d*c*(p+q+q*p-1); System := [ q1,q2,q3,q4]: Variabes := [b,d,q,p]; Parameters := [c]; Eliminate := [q,d,p ]; Main variable := [b]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 25. Geddes-3 system q1 := a*x^2 + b*x*y +c*x +d*y^2 +e*y+f; q2 := b*x^2 + 4*d*x*y +2*e*x +g*y^2 +h*y+k; q3 := Jacobian([q1,q2],[x,y],output=determinant); System := [ q1,q2,q3]: Parameters := [b,c,d,e,f,g,h,k]; Eliminate := [x,y]; Main Variable := [a] ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 26. Geddes-4 system q1 := x^2 + a*y*z +d*x+g; q2 := y^2+b*z*x +e*y +h; q3 := z^2 +c*x*y +f*z + k; q4 := Jacobian([q1,q2,q3],[x,y,z],output=determinant); System := [ q1,q2,q3,q4]: Parameters := [b,c,d,e,f,g,h,k]; Main Variable := [a]; Eliminate := [x,y,z]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 27. Hawes-1 system q1 := (x^2-A)^2 + (x^3 +b*x-B)*(x^3 + b*x -B-a)^2; q2 := 4*x*(x^2-A) + (3*x^2 +b)*(x^3 +b*x -B-a)*( 3*(x^3 +b*x - B)-a ); q3 := 12*x^2-4*A+ 6*x*(x^3+b*x-B-a)^2 +4*(3*x^2+b)^2*(x^3+b*x-B-a) + 2*(x^3+b*x-B)*(3*x^2+b)^2+12*x*(x^3+b*x-B)*(x^3+b*x-B-a); q4 := 24*x + 6*(x^3+b*x-B-a)^2 +72*x*(x^3+b*x-B-a)*(3*x^2+b) + 6*(3*x^2+b)^3 + 36*x*(x^3+b*x-B)*(3*x^2+b) +12*(x^3+b*x-B)*(x^3+b*x-B-a); System := [ q1,q2,q3,q4]: Parameters := [b]; Eliminate := [x,A,B]; Main variable := [a]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 28. Hawes-2 system q1 := x + 2*y1*z1 +3*a*y1^2 +5*y1^4 +2*c*y1; q2 := x + 2*y2*z2 +3*a*y2^2 +5*y2^4 +2*c*y2; q3 := 2*z2+6*a*y2 +20*y2^3 + 2*c; q4 := 3*z1^2 +y1^2 +b; q5 := 3*z2^2+ y2^2 +b; System := [ q1,q2,q3,q4+q5]: Eliminate := [x,y2,z2]: Main Variable := [y1]; Parameters := [z1,a,b,c,x1]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 29. Hawes-4 system q1 := 3*z1^2+ y1^2 +b; q2 := 3*z2^2+y2^2 + b; q3 := x + 2*y1*z1 +3*a*y1^2 +5*y1^4 + 2*c*y1; q4 := x + 2*y2*z2 + 3*a*y2^2 + 5*y2^4 + 2*c*y2; q5 := x*y1 +z1^3 + y1^2*z1 + a*y1^3 +y1^5 +b*z1 + c*y1^2 -x*y2 -z2^3-y2^2*z2-a*y2^3-y2^5-b*z2 -c*y2^2; q6 := (6*z1^2 +18*a*z1*y1 +6*y1 -y1^3*z1 +6*c*y1^2*z1-2*y1^2)*(3*z2^2*y2 +9*a*y2^2*z2+45*y2^4*z2-y2^3-3*x*z2 +b*y2) -(6*z2^2+18*a*z2*y2 +60*y2^3*z2 +6*c*y2^2*z2-2*y2^2)*(3*z1^2*y1 +9*a*y1^2*z1 + 45*y1^4*z1 -y1^3-3*x*z1 +b*y1); System := [ q1+q2,q3,q4,q5,q6]: Main Variable := [x]; Eliminate := [y2,z2,z1,y1]; Parameters := [b,c,a]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 30. Hermert system q1 := 2*dx1 +alpha*lambda1 +beta *lambda2; q2 := 2*dx2 +alpha*lambda3 +beta *lambda4; q3 := 2*dx3 +alpha*lambda5 +beta *lambda6; q4 := 2*dx4 -lambda1; q5 := 2*dx5 -lambda3; q6 := 2*dx6 -lambda5; q7 := (dx1+x1)*lambda1 + y1*lambda2 +(dx2+x2)*lambda3 + y2*lambda4 + (dx3+x3)*lambda5 + y3*lambda6; q8 := -y1*lambda1 +(dx1+x1)*lambda2 -y2*lambda3 +(dx2+x2)*lambda4 -y3*lambda5 + (dx3+x3)*lambda6; q9 := -dx4 -x4 +(dx1+x1)*alpha -y1*beta; q10 := -y4 +y1*alpha +(dx1+x1)*beta; q11 := -dx5 -x5 +(dx2+x2)*alpha -y2*beta; q12 := -y5 +y2*alpha +(dx2+x2)*beta; q13 := -dx6-x6 +(dx3+x3)*alpha-y3*beta; q14 := -y6 +y3*alpha + (dx3+x3)*beta; System := [ seq( q||i,i=1..14) ]: elim := [x1,x2,x3,x4,x5,x6,seq( lambda||i,i=1..6),beta]; X := [alpha,seq(dx||i, i=1..6), seq(y||i, i=1..6) ]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 31. Datum system q1 := s1*x1-s1*c*y1 +s1*b*z1+x0-a1-c*b1+b*c1; q2 := s1*c*x1 + s1*y1- s1*a*z1 +y0 +c*a1-b1-a*c1; q3 := -s1*b*x1 +s1*a*y1+s1*z1+z0 -b*a1 +a*b1-c1; q4 := s1*x2-s1*c*y2 +s1*b*z2 +x0-a2-c*b2 +b*c2; q5 := s1*c*x2 +s1*y2-s1*a*z2 +y0+c*a2-b2-a*c2; q6 := -s1*b*x2 +s1*a*y2 +s1*z2 +z0-b*a2 +a*b2-c2; q7 := -s1*b*x3 +s1*a*y3 +s1*z3 +z0-b*a3 +a*b3-c3; System :=[ seq(q||i, i=1..7) ]: Eliminate := [s1,a,c,b,y0,z0]: Main Variable := [x0]; Parameters := [x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3,a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3]: ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 32. Ellipse system f := x^4 +4*y^4-1 Sys[1] := subs({x = x1, y = y1}, f); Sys[2] := subs({x = x2, y = y2}, f); Sys[3] := -r^2 + (x1 - x)^2 + (y1 - y)^2; Sys[4] := (x2 - x)^2 + (y2 - y)^2 - r^2; Sys[5] := diff(Sys[1], x1)*diff(Sys[3], y1) - diff(Sys[1], y1)*diff(Sys[3], x1); Sys[6] := diff(Sys[2], x2)*diff(Sys[4], y2) - diff(Sys[2], y2)*diff(Sys[4], x2); Sys[7] := k*((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) - 1; System := [ seq( Sys[i], i=1..7) ]; elim := [x1, y1, x2, y2, r, k]; Main Variable := [y]; Parameter := [x] ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 33. Pendulum system System := [q * ld * s^3 * t^2-s^3 * t^2-q * ld * s * t^2+2 * q * s * t^2-s * t^2-q * mu * ld * s^4 * t+q * mu * ld * t+q * ld * s^3-s^3 -q * ld * s+2 * q * s-s, q * ld * s * t^4-q * s * t^4-q * ld * s^2 * t^3+q * s^2 * t^3-s^2 * t^3-q * ld * t^3+q * t^3-t^3+q * ld * s^2 * t +q * s^2 * t-s^2 * t+q * ld * t+q * t-t-q * ld * s+q * s, 10 * q^2 * ld^2 * s^3 * t^5 - 10 * q^2 * ld * s^3 * t^5 - 10 * q * ld * s^3 * t^5 + 10 * q * s^3 * t^5-2 * q^2 * ld^2 * s * t^5+6 * q^2 * ld * s * t^5 - 2 * q * ld * s * t^5 - 4 * q^2 * s * t^5+2 * q * s * t^5-15 * q^2 * mu * ld^2 * s^4 * t^4-5 * q^2 * ld^2 * s^4 * t^4+15 * q^2 * mu * ld * s^4 * t^4 + 5 * q^2 * ld * s^4 * t^4-5 * q * s^4 * t^4+5 * s^4 * t^4-10 * q^2 * ld^2 * s^2 * t^4+12 * q^2 * ld * s^2 * t^4-2 * q * ld * s^2 * t^4-2 * q^2 * s^2 * t^4 - 6 * q * s^2 * t^4+8 * s^2 * t^4-q^2 * mu * ld^2 * t^4+3 * q^2 * ld^2 * t^4 +q^2 * mu * ld * t^4 - 9 * q^2 * ld * t^4+6 * q * ld * t^4+6 * q^2 * t^4 - 9 * q * t^4+3 * t^4+10 * q^2 * mu * ld^2 * s^5 * t^3-10 * q^2 * mu * ld * s^5 * t^3+10 * q * mu * ld * s^5 * t^3+12 * q^2 * mu * ld^2 * s^3 * t^3 + 12 * q^2 * ld^2 * s^3 * t^3-12 * q^2 * mu * ld * s^3 * t^3 + 12 * q * mu * ld * s^3 * t^3 - 12 * q^2 * ld * s^3 * t^3-12 * q * ld * s^3 * t^3+ 12 * q * s^3 * t^3 + 2 * q^2 * mu * ld^2 * s * t^3-4 * q^2 * ld^2 * s * t^3-2 * q^2 * mu * ld * s * t^3+2 * q * mu * ld * s * t^3+12 * q^2 * ld * s * t^3-4 * q * ld * s * t^3 - 8 * q^2 * s * t^3+4 * q * s * t^3-10 * q^2 * ld^2 * s^4 * t^2+8 * q^2 * ld * s^4 * t^2+2 * q * ld * s^4 * t^2-8 * q * s^4 * t^2+8 * s^4 * t^2 - 12 * q * s^2 * t^2+12 * s^2 * t^2+2 * q^2 * ld^2 * t^2-8 * q^2 * ld * t^2+ 6 * q * ld * t^2+8 * q^2 * t^2-12 * q * t^2+4 * t^2-2 * q^2 * mu * ld^2 * s^5 * t- 2 * q^2 * mu * ld * s^5 * t+2 * q * mu * ld * s^5 * t-4 * q^2 * mu * ld^2 * s^3 * t+2 * q^2 * ld^2 * s^3 * t-4 * q^2 * mu * ld * s^3 * t+4 * q * mu * ld * s^3 * t- 2 * q^2 * ld * s^3 * t-2 * q * ld * s^3 * t+2 * q * s^3 * t-2 * q^2 * mu * ld^2 * s * t-2 * q^2 * ld^2 * s * t-2 * q^2 * mu * ld * s * t + 2 * q * mu * ld * s * t+6 * q^2 * ld * s * t-2 * q * ld * s * t-4 * q^2 * s * t+2 * q * s * t-q^2 * mu * ld^2 * s^4+3 * q^2 * ld^2 * s^4 + q^2 * mu * ld * s^4+3 * q^2 * ld * s^4-6 * q * ld * s^4-3 * q * s^4+3 * s^ 4+2 * q^2 * ld^2 * s^2+4 * q^2 * ld * s^2-6 * q * ld * s^2+2 * q^2 * s^2 - 6 * q * s^2+4 * s^2+q^2 * mu * ld^2-q^2 * ld^2-q^2 * mu * ld+q^2 * ld+2 * q^2-3 * q + 1]: Eliminate := [ s,t]; Main variable := [q]; Parameters := [mu,ld]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 34. Image-3d system x1 := 0: y1 := 0: z1 := 0: y2 := 0: z2 := 0: z3 := 0: System := [ (x-x1)^2+ (y-y1)^2+(z-z1)^2-t1^2, (x-x2)^2+ (y-y2)^2+(z-z2)^2-t2^2, (x-x3)^2+ (y-y3)^2+(z-z3)^2-t3^2, (x-x4)^2+ (y-y4)^2+(z-z4)^2-t4^2, (x1-x2)^2+ (y1-y2)^2+(z1-z2)^2-d1^2, (x1-x3)^2+ (y1-y3)^2+(z1-z3)^2-d2^2, (x1-x4)^2+ (y1-y4)^2+(z1-z4)^2-d3^2, (x2-x3)^2+ (y2-y3)^2+(z2-z3)^2-d4^2, (x2-x4)^2+ (y2-y4)^2+(z2-z4)^2-d5^2, (x3-x4)^2+ (y3-y4)^2+(z3-z4)^2-d6^2, ]: Variables := [x, x2, x3, x4, y, y3, y4, z, z4]; Parameters := [d1, d2, d3, d4, d5, d6, t1, t2, t3, t4]; Eliminate := [x, x2, x3, x4, y, y3, y4, z, z4]: Main variable := [t1]: ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 35. Topo System q1 := x^2/a^2 +y^2/b^2 +z^2/c^2-1; q1 := numer(q1); q2 := x/a^2 +z/c^2*dzx; q2 := numer(q2); q3 := y/b^2 +z/c^2 *dzy; q3 := numer(q3); q4 := (x-u) + (z-w)*dzx; q5 := (y-v) + (z-w)*dzy; System := [q1,q2,q3,q4,q5]: Variables := [ x,y,z,dzx,dzy]; Parameters := [ a,b,c,u,v,w]; Eliminate := [y,z,dzx,dzy]; Main Variable := [ x]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 36. Enneper System System := [ x-(3*u + 3*u*v^2-u^3), y-(3*v+3*u^2*v-v^3), z-3*u^2+3*v^2]; Eliminate := [u,v]; Main Variable := [x]; Parameters := [y,z]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 37 Cyclo-Hexane System System := [ -y^2*z^2-y^2+24*y*z-z^2-c, -x^2*z^2-x^2+24*x*z-z^2-b, -x^2*y^2-x^2+24*x*y-y^2-a]; Eliminate := [z,y]; Main Variable := [x]; Parameters := [a,b,c] ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 38. BAsepoint system Wx := 2*t^3 + 4*t^2 +2*t+ 4*s*t+ s^2*t +2+ 3*s+s^2: Wy := -2*s*t^2 -2*t-s*t +2 +s-2*s^2-s^3: Wz := 2*t^2 -3*s*t^2 -2*t-3*s*t-2*s^2*t-2*s-3*s^2-s^3: Ww := t^3 +t^2-t+s^2*t -1-s+s^2+s^3: System := [ x*Ww-Wx, y*Ww-Wy, z*Ww-Wz]: Eliminate := [s,t]; Main Variable := [x]; Parameters := [y,z]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 39. Wolfie system q1 := x1^2 +x2^2-2*c12*x1*x2-b1; q2 := x2^2 +x3^2-2*c23*x2*x3-b2; q3 := x3^2 +x4^2-2*c34*x3*x4-b3; q4 := x1^2 +x4^2-2*c41*x1*x4-b4; System := [q1,q2,q3,q4]; Eliminate := [x2,x3,x4]; Main Variable := [x1]; Parameters := [b1,b2,b3,b4,c12,c23,c41,c34]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 40. Nachtwey system System := [ x0 + v0*(a1-a0)/j + a0/2*(a1-a0)^2/j^2 + j/6*(a1-a0)^3/j^3 - x1, v0 + a0*(a1-a0)/j + j/2*(a1-a0)^2/j^2 - v1, x1 + v1*(a1-a5)/j + a1/2*(a1-a5)^2/j^2 - j/6*(a1-a5)^3/j^3 - x5, v1 + a1*(a1-a5)/j - j/2*(a1-a5)^2/j^2 - v5, x5 + v5*(-a5/j) + a5/2*(-a5/j)^2 + j/6*(-a5/j)^3 - x7, v5 + a5*(-a5/j) + j/2*(-a5/j)^2 ]: Variables := [x1,x5,v1,v5,a1,a5]; Parameters := [v0,a0,j,x0,x7]; Eliminate := [x1,x5,v1,a1,a5]; Main variable := [v5]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 41. Pavelle System q1 := x*y +x*z + x*t -u^2; q2 := x*y +y*z +y*t -v^2; q3 := x*z +y*z + z*t -w^2; q4 := x*t +y*t + z*t - a^2; System := [q1,q2,q3,q4]: Eliminate := [x,y,t]; Main Variable := [z]; Parameters := [w,u,v,a]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 42. Wein System System := [ a6*y^2 + a5*y*z + a4*y*w + a3*z^2 + a2*z*w + a1*w^2, b6*y^2 + b5*y*z + b4*y*w + b3*z^2 + b2*z*w + b1*w^2, c6*y^2 + c5*y*z + c4*y*w + c3*z^2 + c2*z*w + c1*w^2 ]; Eliminate := [z,y]: Parameters := [w,a2,a3,a4,a5,a6,b1,b2,b3,b4,b5,b6,c1,c2,c3,c4,c5,c6]: Main Variable := [a1]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 43. Vanaubel System System := [ 2*a*x1 - 2*b*x1 - 2*c*y1 - a^2 + b^2 + c^2 , 2*c*x1 + 2*a*y1 - 2*b*y1 - a^2 + 2*b*a - 2*c*a - b^2 - c^2 , 2*b*x2 - 2*d*x2 + 2*c*y2 - 2*e*y2 - b^2 - c^2 + d^2 + e^2 , -2*c*x2 + 2*e*x2 + 2*b*y2 - 2*d*y2 - b^2 + 2*d*b - 2*e*b - c^2 + 2*d*c + 2*e*c - d^2 - e^2 , -2*d*x3 - 2*e*y3 + d^2 + e^2 , -2*e*x3 + 2*d*y3 - d^2 - e^2 , x1^2 - 2*x3*x1 + y1^2 - 2*y3*y1 + x3^2 + y3^2 - d1^2 , 2*x2^2 - 2*a*x2 + 2*y2^2 + 2*a*y2 - 2*d2^2 + a^2, 1-z*(d1 - d2)*(d1 + d2) ]; # impose d1 <> d2 and d1 <> -d2 to see if we get no solutions Eliminate:= [x1,y1,x2,y2,x3,y3,d1,d2]; Main Variable := [b]; Parameters := [z,e,a, c, d]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 44. Storti-2 system System := [-1 + x1^4 + y1^4, -1 + x2^4 + y2^4, (x1-x0)^2 + (y1-y0)^2 - (x2-x0)^2 - (y2-y0)^2, # eliminates r below x1^3*y0 - x1^3*y1 - x0*y1^3 + x1*y1^3, x2^3*y0 - x2^3*y2 - x0*y2^3 + x2*y2^3 ]; Eliminate := [x1,y1,x2,y2]; Main Variable := [x0]; Parameters := [y0]; ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 45. Conic System System := [ x^2-y^2-T, a1*x^2+a2*x*y+a3*y^2+a4*x+a5*y+a6, b1*x^2+b2*x*y+b3*y^2+b4*x+b5*y+b6] : Eliminate := [x,y]; Main Variable := [T]; Parameters := [a6,a1,a2,a3,a4,a5,b6,b1,b2,b3,b4,b5]: ####################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################### 46. Bricard system cx := b+e+s9*cg: cy := s9*sg: gx := s7*ca: gy := s7*sa: hx := e+s8*cb: hy := s8*sb: dx := s1*ca: dy := s1*sa: ix := b+e+s3*cg: iy := s3*sg: fx := e+s2*cb: fy := s2*sb: q1 := sa^2+ca^2-1: q2 := (dx-cx)^2+(dy-cy)^2-s4^2: q3 := sg^2+cg^2-1: q4 := (ix-hx)^2+(iy-hy)^2-s6^2: q5 := sb^2+cb^2-1: q6 := (fx-gx)^2+(fy-gy)^2-s5^2: System := [q1,q2,q3,q4,q5,q6]: Eliminate := [sa,sb,cb,sg,cg]; Main Variable := [b]; Parameters := [ca, e, s1, s2, s3, s4, s5, s6]; #######################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################################